複雜抽樣方法：集群抽樣與多階段抽樣

📝 歷屆考古題

• 112年 高考申論題 第二題
  將母體按照某一標準分成 N 個集群（ mi 為集群 i 中的元素個數，M = Σ_{i=1}^N m_i ），再由這 N 個集群中用簡單隨機抽樣法抽出 n 個集群，被抽中的集群中的每一個元素均被調查。…
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• 110年 高考申論題 第一題
  考慮集群抽樣，若母體總數 M 已知，請問母體總和的估計量為何？若不知母體總數 M，但知道集群總數 N 時，請問母體總和的估計量為何？（5 分）
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• 110年 高考申論題 第二題
  考慮兩階段集群抽樣，證明母體平均估計量 mu_hat = (1/M) * (1/n) * sum_{i=1}^n M_i * y_i_bar 是母體平均 mu 的不偏估計量。其中 M_bar = M/…
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• 110年 高考申論題 第三題
  考慮兩階段集群抽樣，由相等大小集群 M 抽取相等大小樣本 m，且當 N 很大時，證明在固定抽樣成本下，使 V(mu_hat) = (1/n) * (sigma_b^2 + sigma_w^2 / m)…
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• 110年 高考申論題 第四題
  考慮系統抽樣，請導出 rho = [(k-1)nMSB - SST] / [(n-1)SST]，其中 N=nk，rho 是系統樣本（集群）內任 2 元素的相關係數，MSB = [n / (k-1)]…
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• 107年 高考申論題 第一題
  二階段集群抽樣（two-stage cluster sampling）之情況。（13 分）
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• 107年 高考申論題 第二題
  假設前一小題之中的學術部門打算改變為採用集群抽樣（cluster sampling）之方法來推估校內全體專任教師在前一個學年度的學術論文平均產量，並且依舊將校內的每一個科系視為一個集群。試就比值估計（…
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• 106年 高考申論題 第一題
  在什麼情況下，兩階段抽樣法即為分層隨機抽樣法？（5 分）
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• 106年 高考申論題 第二題
  在什麼情況下，兩階段抽樣法即為群集隨機抽樣法？（5 分）
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• 106年 高考申論題 第三題
  若 M 未知，請寫出母體平均數 μ_hat 的估計公式及 Var_hat(μ_hat) 的估計公式。（10 分）
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• 106年 高考申論題 第三題
  在何種條件下，題(一)及(二)所述兩種抽樣法之母體平均數的估計值公式會相同？（5 分）
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• 106年 高考申論題 第四題
  若在第一階段中不以簡單隨機抽樣法抽出 n 個抽樣單位，改以第 i（i = 1, 2, …, N）個被抽中的機率為 M_i/M（Two-Stage Cluster Sampling with Proba…
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